1樓：葉落冰河
求 函式值域的幾種常見方法
1．直接法：利用常見函式的值域來求
一次函式y=ax+b(a 0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式 的定義域為，值域為；
二次函式 的定義域為r，
當a>0時，值域為；當a<0時，值域為.
例1．求下列函式的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函式 的值域是
③ ④當x>0，∴ = ，
當x<0時， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）
函式 的影象為：
2．二次函式比區間上的值域(最值)：
例2 求下列函式的最大值、最小值與值域：
① ；解：∵ ，∴頂點為(2,-3)，頂點橫座標為2.
①∵拋物線的開口向上，函式的定義域r，
∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函式的值域是.
②∵頂點橫座標2 [3,4]，
當x=3時，y= -2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫座標2 [0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫座標2 [0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6].
注：對於二次函式 ,
⑴若定義域為r時，
①當a>0時，則當 時，其最小值 ；
②當a<0時，則當 時，其最大值 .
⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫座標x0是否屬於區間[a,b].
①若 [a,b],則 是函式的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函式的最大（小）值.
②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調區間內，只需比較 的大小即可決定函式的最大（小）值.
注：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫座標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關係進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項係數是否為0的討論
例3．求函式 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
當 y11時 ∵x?r ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
檢驗 時 （代入①求根）
∵2 ? 定義域 ∴
再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
綜上所述，函式 的值域為
方法二：把已知函式化為函式 (x12)
∵ x=2時 即
說明：此法是利用方程思想來處理函式問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項係數是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函式 的值域
解：設 則 t 0 x=1-
代入得5．分段函式
例5．求函式y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函式化為分段函式形式： ，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函式的值域是.
解法2：∵函式y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函式的值域是[3，+ ]. 如圖
兩法均採用「數形結合」，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.
說明：以上是求函式值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，並在解題中盡量採用簡捷解法.
三、練習：
1 ；解：∵x 0， ，∴y 11.
另外，此題利用基本不等式解更簡捷：
2 ∵2 -4x+3>0恆成立(為什麼？)，
∴函式的定義域為r，
∴原函式可化為2y -4yx+3y-5=0，由判別式 0，
即16 -4×2y(3y-5)=-8 +40y 0(y 0),
解得0 y 5，又∵y 0, ∴0 注意：利用判別式法要考察兩端點的值是否可以取到.
3 求函式的值域
① ； ②
解：①令 0,則 ,
原式可化為 ,
∵u 0，∴y ，∴函式的值域是（- ， ].
②解：令 t=4x- 0 得 0 x 4
在此區間內 (4x- ) =4 ，(4x- ) =0
∴函式 的值域是
小結:求函式值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；二次函式值域（最值）或二次函式在某一給定區間上的值域（最值）的求法.
作業：求函式y= 值域
解：∵ ，
∴函式的定義域r，原式可化為 ,
整理得 ，
若y=1,即2x=0,則x=0；
若y 1,∵ r，即有 0，
∴ ,解得 且 y 1.
綜上：函式是值域是.
參考資料：祝你學習進步
2樓：
這個要具體問題具體分析吶～
值域簡單來說就是考慮一下極端情況，也就是最大和最小的極值，其間就是值域；至於解析式，就只能具體看問題咯～
高一數學沒有那麼難的，別給自己壓力，慢慢來就會明白了～
高一數學函式值域的求法
3樓：噓_那誰
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函式。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 換元法
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函式整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化範圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (01/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6. 反函式法
有的又叫反解法.
函式和它的反函式的定義域與值域互換.
如果乙個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前者.
7. 單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函式,則值域為[f(a), f(b)].減函式則值域為
[f(b), f(a)].
4樓：恩暶
很多方法啊。。
像常數分離法 配方法 二元方程式法 判別式法 看影象法。。。。
高一數學 函式 求答案
9 1 y x 2x 3 x 1 2 所以 單調增區間為 x 1 單調減區間為 x 1 2 y 根號 x 2x 3 根號 4 x 1 當y 0時，x 1或3 當x 1時，y有最大值2 所以 單調增區間為 1 x 1 單調減區間為 3 x 1 3 分兩步，a 當x 0時，y x 6x 1 x 3 10...
高一數學 函式的表示法，高一數學函式及其表示
有些是我從網上找來的 不過也經過了我的篩選 而且 我自己都看了一下 很辛苦啊。希望對你有幫助！配湊法就是湊數字 換元法解數學題時，把某個式子看成乙個整體，用乙個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法換元的方法有 區域性換元 三角換元 均值換元等。區域性換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個...
高一數學函式的性質
f x f x g x g x f x g x x 2 x f x g x f x g x x 2 x兩式相減得 2f x 2x f x xg x x 2 g x 單調減區間為x 0 單調增區間為x 0 f x x g x x 2 g x 在 0 上單調減函式 0，上單調增函式 f x g x x ...
高一數學求函式值域一題
1 sina 1 3 sina恆 0，無論a取何實數，y恒有意義，a可取任意實數，函式定義域為r。y sina 2 5sina 7 3 sina sina 2 3sina 2sina 6 1 3 sina sina 2 1 3 sina 3 sina 1 3 sina 53 sina 2，由均值不等...
高一數學的不會的幾道題，求大俠們解析
1 第一句錯如公比為 1 第二句錯如0,0,0,0,0,0,0,0,0 2 a9 1 q a a19 1 q b所以a19 a9 b a q 10 所以a99 a100 a99 1 q a9 q 90 1 q a9 1 q b a 9 b a 9 a b 9 a 8 3由題1 q 2 q n 1 8...