1樓：匿名使用者
n(n²-1)
=n(n+1)(n-1)
=(n-1)n(n+1)
也就是說只要證明從中間為奇數的三個連續的數是24的倍數就可以。
n-1 和 n+1 中乙個為2的倍數，乙個就是4的倍數n-1 、n、n+1中有乙個是3的倍數
2×3×4=24
所以能被24整除
2樓：匿名使用者
設n=2k+1
n(n平方-1)
=n(n+1)(n-1)
=2k(2k+1)(2k+2)
=4k(k+1)(2k+1)
又k、（k+1）為兩連續整，所以4k(k+1)整除8又2k(2k+1)(2k+2)為3連續整數，所以2k(2k+1)(2k+2)必能整除3
3與8互素，所以。。。
3樓：唐衛公
數學歸納法:n=1,n(n^2 -1)=0,顯然成立。設對n=2k-1成立，n(n^2 -1)=(2k-1)(4k^2-4k+1-1)
=4(2k^3-3k^2+k)
n=2k+1: n(n^2 -1)=(2k+1)(4k^2+4k+1-1)=4(2k^3+3k^2+k)
二者之差為24k^2, 可被24整除，4(2k^3+3k^2+k)也是
2 設n為任意正整數，證明 n 3 n必有約數
給你個思路,這題要用數學歸納法去證.n 1時.0 n 2時.6 令n n 1 則原式 n 1 3 n 1 n 3 3n 2 3 1 n 1 n n 1 n 2 即n必然能同時被2和3整除.綜上所述,必有約數6 哈哈 n 3 n n n 1 n 1 n為正整數 n 1,n n 1 是連續的3個整數 因...
對於任意大於1的自然數n證明
用數學歸納法，n 2,成立。假設n k時命題成立 1 1 3 1 1 5 1 1 2k 1 根號 2k 1 2 只需證 1 1 2k 1 根號 2k 1 2 根號 2k 3 2即可 即證 2k 3 2k 1 根號 2k 3 根號 2k 1 因為大於1的數開根號後比原來小，故 2k 3 2k 1 根號...
用數學歸納法證明 對任意的正整數n,有 3n 1 7 n能被9整除
從第二步開始 設n k時，3k 1 7 k 1能被9整除，則當n k 1時，3 k 1 1 7 k 1 1 3k 4 7 k 1 1 3k 1 7 k 1 3 7 k 1 1 7 3k 1 7 k 21 7 k 1 3k 1 7 k 1 6 3k 1 7 k 21 7 k 3k 1 7 k 1 18...
當n為正數時，求證 n（n 1）（2n 1）為6的倍數
n n 1 2n 1 n n 1 n 1 n 2 n 1 n n 1 n n 1 n 2 而n 1 n n 1是連續的三個整數，其中必有乙個是3的倍數，至少有乙個是2的倍數 所以 n 1 n n 1 是6的倍數 同理 n n 1 n 2 也是6的倍數 他們的和 n n 1 2n 1 也是6的倍數 一...
請證明 當n 2時x n y n z n 無正整數解
同意樓上觀點，記不太清了，就是跟橢圓有關的乙個東西。證明的大體思路是把這個方程演變為乙個橢圓。用代數幾何的方法證明。為什麼說當n 2時，x n y n z n沒有正整數解？據說1995年已經被安德魯。懷爾斯解決了，有200頁。用的理論是橢圓曲線和模型式。我來水一下，說不定就是費爾瑪當年的絕妙的想法 ...