1樓：極限江湖傳說
根據：萊布尼茨求導法
(uv)的n階導數 = u'(n) v + u'(n-1) v' + c(n,1) u'(n-2) v'' +c(n,2) ........ +u v'(n)
其中 x² = x²，x² 』 = 2x ， x² '' = 2 ， x² ''『=0..........
ln(1 + x) '(n) = (- 1)^)(n-1) （n-1)! / (1 + x)^n
ln(1 + x) ' (n-1) = (- 1)^(n-2) (n-2)! / (1 + x)^(n-1)
ln(1 + x) ' (n-2) = (- 1)^(n-3) *(n-3)! / (1 + x)^(n-2) --
其實只要計算這個就可以了， 因為 x = 0 時， x² 』 = 2x ＝0
最後只剩下x² '' *ln(1 + x) ' (n-2)這一項
fn(0) = n(n-1)/2 * 2 * (- 1)^(n-3) (n-3)! / (1 + x)^(n-2) = (- 1)^(n-3) * n(n-1)(n-3)!
= (- 1)^(n-1) * n! / (n - 2)
2樓：
f'=2xln(1+x)+x^2/(1+x)
f''=2ln(1+x)+2x/(1+x)+2x/(1+x)-x^2/(1+x)^2
=2ln(1+x)+4x/(1+x)-x^2/(1+x)^2
f'''=2/(1+x)+4/(1+x)-4x/(1+x)^2-2x/(1+x)^2+2x^2/(1+x)^3
=6/(1+x)-6x/(1+x)^2+2x^2/(1+x)^3
=[(6+6x)-6x]/(1+x)^2+2x^2/(1+x)^3
=6/(1+x)^2+[2x^2+2x-2x-2+2]/(1+x)^3
=6/(1+x)^2+2(x-1)(x+1)/(1+x)^3+2//(1+x)^3
=2/(1+x)^3+6/(1+x)^2+2(x-1)/(1+x)^2
=2/(1+x)^3+6/(1+x)^2+2(x+1-2)/(1+x)^2
=2/(1+x)^3+6/(1+x)^2+2/(1+x)-4/(1+x)^2
=2/(1+x)^3+2/(1+x)^2+2/(1+x)
=2[(1+x)^(-3)+(1+x)^(-2)+(1+x)^(-1)]
第一項：4階，(-3)(1+x)^(-4),5階，(-3)(-4)(1+x)^(-5),...,k階,(-3)(-4)...
(-(k-1))(1+x)^(-k)=(-1)(-2)...(-(k-1))(1+x)^(-k)/(-1)(-2)=[(-1)^(k-1)(k-1)!/2](1+x)^(-k)
第二項：4階,(-2)(1+x)^(-3),5階,(-2)(-3)...(1+x)^(-4),...
,k階，(-2)(-3)...(-(k-2))(1+x)^(-(k-1))=(-1)^(k-3)(k-2)!(1+x)^(-(k-1))
第三項：4階,（-1）(1+x)^(-2),5階，(-1)(-2)(1+x)^(-3),...,k階，(-1)(-2)...
(-(k-3))(1+x)^(-(k-2))=(-1)^(k-3)(k-3)!(1+x)^(-(k-2))
f(k)=2[[(-1)^(k-1)(k-1)!/2](1+x)^(-k)+(-1)^(k-3)(k-2)!(1+x)^(-(k-1))+(-1)^(k-3)(k-3)!
(1+x)^(-(k-2))]
f(n)(0)=2[(-1)^(n-1)(n-1)!/2+(-1)^(n-3)(n-2)!+(-1)^(n-3)(n-3)!]
=2(-1)^(n-3)(n-3)![(n-1)(n-2)/2+(n-2)+1]
=(-1)^(n-3)(n-3)![(n-1)(n-2)+2n-2]
=(-1)^(n-3)(n-3)!(n-1)n=[(-1)^(n-1)]n!/(n-2)
3樓：謇秀梅偶裳
這是個多項式，求完n階導數之後，n-1階及更低階的就都變成零了，只有an*x^n能留下來，這項會變成an*n!，因此答案是an*n!。
高數導數問題，高等數學導數問題？
lim x 1 f x f 1 1 lim x 1 f x 3 x 1是函式的跳躍間斷點，函式在該點不連續 函式在該點不可導 導數不存在。儘管左導數 右導數，但間斷點的導數是不存在的，可導必然連續。解 已知一次函式y kx b k不等於0 經過 1，2 且當x 2時，y 1 將座標點代人一次函式y ...