1樓：西域牛仔王
設a、b、c三點共線，o是平面內任一點。
因為a、b、c共線，所以存在非零實數k，使ab=kac
即 ob-oa=k(oc-oa)
所以 ob=koc+(1-k)oa
[注：兩個係數和 k+1-k=1]
反之，若存在實數x，y 滿足 x+y=1，且oa=xob+yoc則 oa=xob+(1-x)oc
oa-oc=x(ob-oc)
所以 ca=xcb
因此，向量ca與cb共線，
又由於 ca、cb有公共點c
所以，a、b、c三點共線
2樓：馬佳賢羿綾
證明過程如下：
設a、b、c三點共線，o是平面內任一點。
因為a、b、c共線，所以存在非零實數k，使ab=kac
即ob-oa=k(oc-oa)
所以ob=koc+(1-k)oa
[注：兩個係數和
k+1-k=1]
反之，若存在實數x，y
滿足x+y=1，且oa=xob+yoc
則oa=xob+(1-x)oc
oa-oc=x(ob-oc)
所以ca=xcb
因此，向量ca與cb共線
又由於ca、cb有公共點c
所以，a、b、c三點共線
擴充套件資料：
三點共線的證明方法：
方法一：取兩點確立一條直線，計算該直線的解析式 .代入第三點座標看是否滿足該解析式
（直線與方程）。
方法二：設三點為a、b、c
.利用向量證明：λab=ac（其中λ為非零實數）。
方法三：利用點差法求出ab斜率和ac斜率，相等即三點共線。
方法四：用梅涅勞斯定理。
方法五：利用幾何中的公理「如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線」.可知：如果三點同屬於兩個相交的平面則三點共線。
方法六：運用公（定）理
「過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行（垂直）」.其實就是同一法。
方法七：證明其夾角為180°。
方法八：設abc
，證明△abc面積為0。
方法九：帕普斯定理。
方法十：利用座標證明。即證明x1y2=x2y1。
若三點共線則為什麼平面向量基本定理基底前的係數相加等於1呢?
3樓：匿名使用者
設a、b、c三點共線，bai
duo是平面內任一點。zhi
因為a、b、c共線，dao所以版存在非零實數k，使ab=kac
即 ob-oa=k(oc-oa)
所以 ob=koc+(1-k)oa
[注：兩個係數權和 k+1-k=1]
反之，若存在實數x，y 滿足 x+y=1，且oa=xob+yoc則 oa=xob+(1-x)oc
oa-oc=x(ob-oc)
所以 ca=xcb
因此，向量ca與cb共線，
又由於 ca、cb有公共點c
所以，a、b、c三點共線
如何證明三點共線時兩向量前得係數相加等於1
4樓：我是乙個麻瓜啊
證明過程如下：
設a、b、c三點共線，o是平面內任一點。
因為a、b、c共線，所以存在非零實數k，使ab=kac
即 ob-oa=k(oc-oa)
所以 ob=koc+(1-k)oa
[注：兩個係數和 k+1-k=1]
反之，若存在實數x，y 滿足 x+y=1，且oa=xob+yoc則 oa=xob+(1-x)oc
oa-oc=x(ob-oc)
所以 ca=xcb
因此，向量ca與cb共線
又由於 ca、cb有公共點c
所以，a、b、c三點共線
5樓：玲玲幽魂
設a、b、c三點共線，o是平面內任一點。
因為a、b、c共線，所以存在非零實數k，使ab=kac
即 ob-oa=k(oc-oa)
所以 ob=koc+(1-k)oa
[注：兩個係數和 k+1-k=1]
反之，若存在實數x，y 滿足 x+y=1，且oa=xob+yoc則 oa=xob+(1-x)oc
oa-oc=x(ob-oc)
所以 ca=xcb
因此，向量ca與cb共線，
又由於 ca、cb有公共點c
所以，a、b、c三點共線
6樓：哈呵取名字真難
因為3點共線所以可得2向量平行，向量a//向量b，則a＝nb
7樓：活寶上大夫
若向量ad=xab+(1-x)ac,x是實數，則
b,c,d三點共線，
初中知識證明三點共線，初中知識證明三點共線？
例1.如圖，在四面體abcd中作截圖pqr，pq cb的延長線交於m，rq db的延長線交於n，rp dc的延長線交於k 求證m n k三點共線 由題意可知，m n k分別在直線pq rq rp上，根據公理1可知m n k在平面pqr上，同理，m n k分別在直線cb db dc上，可知m n k在...
三點共線是什麼意思，不共線三點是什麼意思
三點共線的意思 三點在同一條直線上。證明方法列舉以下幾個 1.取兩點確立一條直線，計算該直線的解析式 代入第三點座標 看是否滿足該解析式 直線與方程 2.設三點為a b c 利用向量證明 ab ac 其中 為非零實數 3.利用點差法求出ab斜率和ac斜率，相等即三點共線.4.用梅涅勞斯定理.5.利用...
三點共線條件是什麼，三點共線的充要條件是什麼
p1 x1,y1 p2 x2,y2 p3 x3,y3 三點共線的條件為 y2 y1 x2 x1 y3 y1 x3 x1 這是充要條件，由此派生出 y2 y1 x2 x1 y3 y2 x3 x2 或 y1 y2 x1 x2 y3 y2 x3 x2 不知道所提的 怎麼用 是什麼意思？當給出三個點的座標，...
三點共線條件是什麼，空間四點中，三點共線是四點共面的什麼條件
p1 x1,y1 p2 x2,y2 p3 x3,y3 三點共線的條件為 y2 y1 x2 x1 y3 y1 x3 x1 這是充要條件，由此派生出 y2 y1 x2 x1 y3 y2 x3 x2 或 y1 y2 x1 x2 y3 y2 x3 x2 不知道所提的 怎麼用 是什麼意思？當給出三個點的座標，...
三點共線問題，求解（用初中的平面幾何證明，不能用高中的斜率）謝謝
設bf交ac於h,md交ac於g,hod全等bog則hdgd是平行四邊形，則bmdf是平行四邊形則f，o，m三點共線 怎麼判定三點共線？已知三點座標的情況下 方法一 取兩點確立一條直線 計算該直線的解析式 代入第三點座標 看是否滿足該解析式 方法二 設三點為a b c 利用向量證明 a倍ab向量 a...